「名前」と「ユーザー名」の違いは?

ところで、「名前」と「ユーザー名」という2つの「名」があるのは、ちょっとわかりにくいですね。
ツイッターの仕組みがわからないうちは、どこがどう違うのは理解しにくいと思います。

ここでは大雑把に

名前自由に設定できる名前。重複できるので同姓同名も問題なし
ユーザー名=ツイッターのシステムが識別するためのユニーク(唯一の)ID


と理解しておくと良いでしょう。