ところで、「名前」と「ユーザー名」という２つの「名」があるのは、ちょっとわかりにくいですね。
ツイッターの仕組みがわからないうちは、どこがどう違うのは理解しにくいと思います。

ここでは大雑把に
 

名前＝自由に設定できる名前。重複できるので同姓同名も問題なし
ユーザー名＝ツイッターのシステムが識別するためのユニーク（唯一の）ID

 

と理解しておくと良いでしょう。